正交基是什么

施密特正交化括号里算法:如果施密特正交化中单位化中双括号里是向量的模长的话,应该是把向量的各个分量先平方再相加.如果指的向量的内积,那就是把两个向量对应分量相乘再相加. 施密特正交化括号里算法 施密特正交化中单位化中双括号里的东西是指的向量的模长吧,如果是向量的模长的话,应该是把向量的各个分量先平方再相加,然后再开算数平方根,就是模长了. 而如果施密特正交化中单位化中双括号里的东西是指的向量的内积,那就是把两个向量对应分量相乘再相加,就是内积了. 施密特正交化 施密特正交化,是求欧氏空间正交基的

A的共轭矩阵是A=(aij),埃尔米特矩阵又称自共轭矩阵.Hermite阵.Hermite阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的共轭相等(然而矩阵A的共轭矩阵并非Hermite阵).自共轭矩阵是矩阵本身先转置再把矩阵中每个元素取共轭得到的矩阵. Hermite阵是正规阵,因此Hermite阵可被酉对角化,而且得到的对角阵的元素都是实数.这意味着Hermite阵的特征值都是实的,而且不同的特征值所对应的特征向量相互正交,因此可以在这些特征向量中找出一组Cn的正交基. n阶Hermit

tr(a)=a11+a22+...+ann,即等于对角线元素和.设有N阶矩阵A,那么矩阵A的迹(用tr(a)表示)就等于A的特征值的总和,也即矩阵A的主对角线元素的总和. 奇异值分解非常有用,对于矩阵A(p*q),存在U(p*p),V(q*q),B(p*q)(由对角阵与增广行或列组成),满足A=U*B*V.U和V中分别是A的奇异向量,而B是A的奇异值.AA'的特征向量组成U,特征值组成B'B,A'A的特征向量组成V,特征值(与AA'相同)组成BB'.因此,奇异值分解和特征值问题紧密联系. 如果A

1.高等数学的一个概念.若向量空间的基是正交向量组,则称其为向量空间的正交基,若正交向量组的每个向量都是单位向量,则称其为向量空间的标准正交基. 2.在线性代数中,一个内积空间的正交基是元素两两正交的基.称基中的元素为基向量.假若,一个正交基的基向量的模长都是单位长度1,则称这正交基为标准正交基. 3.无论在有限维还是无限维空间中,正交基的概念都是很重要的.在无限维希尔伯特空间中,正交基不再是哈默尔基,也即是说不是每个元素都可以写成有限个基中元素的线性组合.因此在无限维空间中,正交基应该被更严格

规范正交基和标准正交基一样.在线性代数中,一个内积空间的正交基是元素两两正交的基,称基中的元素为基向量.假若,一个正交基的基向量的模长都是单位长度1,则称这正交基为标准正交基或规范正交基. 无论在有限维还是无限维空间中,正交基的概念都是很重要的.在无限维希尔伯特空间中,正交基不再是哈默尔基,也即是说不是每个元素都可以写成有限个基中元素的线性组合.因此在无限维空间中,正交基应该被更严格地定义为由线性无关而且两两正交的元素组成.张成的空间是原空间的一个稠密子空间(而不是整个空间)的集合.

施密特正交化括号里算法:如果施密特正交化中单位化中双括号里是向量的模长的话,应该是把向量的各个分量先平方再相加.如果指的向量的内积,那就是把两个向量对应分量相乘再相加. 施密特正交化,是求欧氏空间正交基的一种方法.从欧氏空间任意线性无关的向量组α1,α2,--,αm出发,求得正交向量组β1,β2,--,βm,使由α1,α2,--,αm与向量组β1,β2,--,βm等价,再将正交向量组中每个向量经过单位化,就得到一个标准正交向量组,这种方法称为施密特正交化.

小波分析其实是在傅里叶变换的基础上建立起来的,不过小波分析弥补了傅里叶级数的一些缺点,它把傅里叶级数的正弦波换成平方可积空间里的一些正交基,用这些基来表示一些 函数,这是小波分析最通俗的解释了,至于拿它去分析信号,是用的多分辨分析的方法,通俗来讲就是把空间分为几个层次,在不同的层次上求小波系数,应该也是正交基的系数,通过这些小波系数来讨论信号,可以在时间和频率方面得到更详细的信息.

施密特正交化是求欧氏空间正交基的一种方法.从欧氏空间任意线性无关的向量组出发,求得正交向量组,再将正交向量组中每个向量经过单位化,得到一个标准正交向量组,这种方法称为施密特正交化. 矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用.数学上,线性变换的特征向量是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变.该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值.

正交化使得计算更加方便,最简单的例子就是求逆,需要计算半天,但正交阵求逆很简单,只需转置一下就可以了.从几何上说,正交基就像一个欧式空间,比如三维空间的x轴,y轴,z轴,没有正交化的就是非欧几何,比如说用(1 0 0)(1 1 0) (1 1 1)也可以作为一组基,但别的向量用这组基表示不方便.其实用正交基的好处在于数值计算上,不用正交基的话计算不稳定,会随着计算过程逐步积累误差,最后可能会使得误差过大计算结果根本不可用,而正交基不会发生这种问题.