极坐标下交换积分次序怎么换

极坐标下交换积分次序的方法:

1、转换直角坐标系法

将ρ、θ换做直角坐标系,画出原积分的草图(即θ对应x坐标,ρ对应y坐标),再按照直角坐标系下交换积分次序的方法交换即可;

2、极坐标常数穿越法

根据特定点划分两个积分域(ρ发生变化的角度),将D分为多个子积分域,确定每个子积分域ρ和θ的边界,累加即可。

极坐标考察的是半径与角度的关系,极坐标对进行积分,其物理含义上是放射状,向四周辐射的,从0开始,也即积的是一个“扇形”区域,从一个值积到另一个值,则是一个“环形”区域。

时间: 2024-08-19 20:40:02

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二重积分交换积分次序的方法

1.首先要作出积分的区域,再看先对哪个做出积分,如果先对x积分,则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域,与积分区域的交点就是积分上下限,同理,如果是先对y积分,就作一条平行于y轴的,直线穿过积分上下限. 2.交换积分次序的时候,根据积分区域的不同,可能会涉及到把两个积分合成一个积分,也可能会把一个积分分成两个积分,所以具体依积分区域而定. 3.由已知的累次积分写出积分的区域D,然后再画出D的示意图,再由D的示意图画出写出D的另一类的表达式,从而就可以写出表达式.

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