关于等价向量组的判定

1.两个向量组可互相线性表示即为等价向量组: 2.等价的向量组秩相等,但秩相等的向量组不一定等价,两个向量组的秩是两个向量组构成的矩阵: 3.等价向量组具有传递性.对称性及反身性,向量个数可不一样,线性相关性可以不一样: 4.任一向量组和它的极大无关组等价,向量组的任意两个极大无关组等价,两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同.

条件:两个向量方向大小都相同. 等价向量组具有特点: 具有传递性.对称性及反身性.但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样.任一向量组和它的极大无关组等价.向量组的任意两个极大无关组等价.两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同.等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定等价.

向量组等价和矩阵等价是两个不同的概念.前者是从能够互相线性表出的角度给出定义:后者是从初等变换的角度给出定义.向量组(必须包含向量个数相同)等价能够推出矩阵等价.但是矩阵等价不一定能推出向量组等价. 向量组等价,是两向量组中的各向量,都可以用另一个向量组中的向量线性表示. 矩阵等价,是存在可逆变换(行变换或列变换,对应于1个可逆矩阵),使得一个矩阵之间可以相互转化. 如果是行变换,相当于两矩阵的列向量组是等价的. 如果是列变换,相当于两矩阵的行向量组是等价的. 由于矩阵的行秩,与列秩相等,就是矩

两个向量a.b共线的充要条件是a.b线性相关:三个向量a.b.c共面的充要条件是a.b.c线性相关:对于s个向量而言,其线性相关的充要条件是:存在s个常数,使得以此s个常数为系数的该组向量的代数和等于零. 线性相关的定理 1.向量a1,a2,···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的 线性组合. 2.一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量. 3.两个向量a.b共线的充要条件是a.b线性相关. 4.三个向量a.b.c共面的充要条件是a.b.c线性相关.

两个向量组的秩说明这两个向量组线性相关.对于任一向量组而言,不是线性无关的就是线性相关的.向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关:若a≠0,则说A线性无关.包含零向量的任何向量组是线性相关的.含有相同向量的向量组必线性相关. 在数学中,向量(也称为欧几里得向量.几何向量.矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量.它可以形象化地表示为带箭头的线段.箭头所指:代表向量的方向:线段长度:代表向量的大小.与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向.

向量组的秩的求法:把它们列成矩阵,通过交换行列使第一行第一列的元素不为0,然后消掉第一列所有不为0的数,再通过变换使第二行第二列的元素不为0,不可以交换第一行第一列,再如之前所述,反复进行,直至最后一行,然后有几个不为0的行,秩就为几. 向量组的秩为线性代数的基本概念,向量组的秩表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数.由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义.

向量组的秩为线性代数的基本概念,它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数.由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义. 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵.这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出. 在数学中,向量(也称为欧几里得向量.几何向量.矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量.它可以形象化地表示为带箭头的线段.箭头所指:代表向量的方向:线段长度:代表向量的大小.与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量

求向量组的秩的方法:若向量组的向量都是0向量,则其秩为0.向量组α1,α2,--,αs的秩记为R{α1,α2,--,αs}或rank{α1,α2,--,αs}. 向量组的秩为线性代数的基本概念,表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数. 由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义.一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个列向量构成的列向量组.行向量组的秩成为行秩,列向量组的秩成为列秩,容易证明行秩等于列秩,所以就可成为矩阵的秩.

在数学与物理中,既有大小又有方向的量叫做向量,向量分为行向量和列向量.而由若干个同维数的列向量(或同维数的行向量)所组成的集合叫做向量组.有限个向量的有序向量组可以与矩阵一一对应,即矩阵由行向量组组成,或列向量组组成.方向相同,大小相等的向量叫做向量组.