什么叫向量组的秩什么叫矩阵的秩

向量组的秩的求法:把它们列成矩阵,通过交换行列使第一行第一列的元素不为0,然后消掉第一列所有不为0的数,再通过变换使第二行第二列的元素不为0,不可以交换第一行第一列,再如之前所述,反复进行,直至最后一行,然后有几个不为0的行,秩就为几. 向量组的秩为线性代数的基本概念,向量组的秩表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数.由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义.

向量组的秩为线性代数的基本概念,它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数.由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义. 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵.这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出. 在数学中,向量(也称为欧几里得向量.几何向量.矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量.它可以形象化地表示为带箭头的线段.箭头所指:代表向量的方向:线段长度:代表向量的大小.与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量

求向量组的秩的方法:若向量组的向量都是0向量,则其秩为0.向量组α1,α2,--,αs的秩记为R{α1,α2,--,αs}或rank{α1,α2,--,αs}. 向量组的秩为线性代数的基本概念,表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数. 由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义.一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个列向量构成的列向量组.行向量组的秩成为行秩,列向量组的秩成为列秩,容易证明行秩等于列秩,所以就可成为矩阵的秩.

定义:向量组的秩为线性代数的基本概念,它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数.由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义. 应用:有向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念.一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个列向量构成的列向量组.行向量组的秩成为行秩,列向量组的秩成为列秩,容易证明行秩等于列秩,所以就可成为矩阵的秩.矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用,可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面.

两个向量组的秩说明这两个向量组线性相关.对于任一向量组而言,不是线性无关的就是线性相关的.向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关:若a≠0,则说A线性无关.包含零向量的任何向量组是线性相关的.含有相同向量的向量组必线性相关. 在数学中,向量(也称为欧几里得向量.几何向量.矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量.它可以形象化地表示为带箭头的线段.箭头所指:代表向量的方向:线段长度:代表向量的大小.与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向.

1.提取向量组的系数,化为矩阵,进行矩阵的初等变化,化为行阶梯形矩阵,则非零行数为向量组的秩: 2.向量组的秩表示是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数,若向量组的向量都是0向量,则规定其秩为0: 3.极大线性无关向量组是向量组中如果有一部分向量组满足线性无关,任取向量组某部分向量相关,则称向量无关为向量组的一个极大线性无关向量组.

向量组的秩为线性代数的基本概念,表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数. 由向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念,一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个列向量构成的列向量组,行向量组的秩成为行秩,列向量组的秩成为列秩,容易证明行秩等于列秩,故可成为矩阵的秩,矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用,可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面,一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩,若向量组的向量都是零向量,则规定其秩为零.

1.两个向量组可互相线性表示即为等价向量组: 2.等价的向量组秩相等,但秩相等的向量组不一定等价,两个向量组的秩是两个向量组构成的矩阵: 3.等价向量组具有传递性.对称性及反身性,向量个数可不一样,线性相关性可以不一样: 4.任一向量组和它的极大无关组等价,向量组的任意两个极大无关组等价,两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同.

极大无关组的秩就等于行列式的秩,极大无关组一般指极大线性无关组,极大线性无关组是在线性空间中拥有向量个数最多的线性无关向量组. 一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分,对许多问题的研究起着非常重要的作用.如确定矩阵的秩,讨论线性方程组的基础解系等. 极大线性无关组是线性空间的基对向量集的推广.设V是域P上的线性空间,S是V的子集.若S的一部分向量线性无关,但在这部分向量中,加上S的任一向量后都线性相关,则称这部分向量是S的一个极大线性无关组.V中子集的极大线性无关组不是惟一的,例如,V的基都