什么叫正交矩阵

1.逆也是正交阵; 2.积也是正交阵; 3.行列式的值为正1或负1. 正交矩阵的逆是正交的,两个正交矩阵的积是正交的.事实上,所有n×n正交矩阵的集合满足群的所有公理.它是n(n−1)/2维的紧致李群,叫做正交群并指示为O(n). 行列式为+1的正交矩阵形成了路径连通的子群指标为2的O(n)正规子群,叫做旋转的特殊正交群SO(n).商群O(n)/SO(n)同构于O(1),带有依据行列式选择[+1]或[−1]的投影映射.带有行列式−1的正交矩阵不包括单位矩阵,所以不形成子群而只是陪集:它也是(分离

正交矩阵的转置是正交矩阵,如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示"矩阵A的转置矩阵")或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵,正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵. 尽管在这里只考虑实数矩阵,但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵.正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,所以对于复数的矩阵这导致了归一要求.正交矩阵不一定是实矩阵.实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但也存在一种复正交矩阵,这种复正交矩阵不是酉矩阵.

正交矩阵一定是可逆的.在矩阵论中,实数正交矩阵是方块矩阵Q,它的转置矩阵是它的逆矩阵.因此正交矩阵一定是可逆的.如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示"矩阵A的转置矩阵")或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵. 正交矩阵不一定是实矩阵.实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但也存在一种复正交矩阵,这种复正交矩阵不是酉矩阵. 正交矩阵的逆是正交的,两个正交矩阵的积是正交的.事实上,所有n×n正交矩阵的集合满足群的所有公理.它是n(n−1)/2维的紧致李

特殊矩阵有上三角矩阵/下三角矩阵,Toeplitz矩阵,Hankel矩阵,Vandermonde矩阵,Z矩阵,M矩阵,H矩阵,对角占优阵,非负矩阵,对称矩阵,反对称矩阵,Hermite矩阵,反Hermite矩阵,正交矩阵,酉矩阵,正规矩阵等等. 特殊矩阵是假若值相同的元素或者零元素在矩阵中的分布有一定规律,则我们称此类矩阵为特殊矩阵.矩阵是很多科学与工程计算问题中研究的数学对象.在此,我们感兴趣的不是矩阵本身.而是如何存储矩阵的元,从而使矩阵的各种运算能有效地进行.

a的转置等于a说明矩阵是正交矩阵.正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵.尽管只考虑实数矩阵,但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵. 正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,所以对于复数的矩阵这导致了归一要求.正交矩阵不一定是实矩阵.实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但也存在一种复正交矩阵,这种复正交矩阵不是酉矩阵.

正交变换前后两个矩阵一定相似.正交变换指存在正交矩阵P,使得P*P-1AP=B,所以A,B相似. 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵.这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出. 矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中.在物理学中,矩阵于电路学.力学.光学和量子物理中都有应用:计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵. 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题.将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应

正交相似和相似的区别:正交相似是相似的一种情况.方阵A与方阵B相似是指存在可逆矩阵P,使得(P^-1)AP=B:方阵A与方阵B正交相似是指存在正交矩阵Q,使得(Q^-1)AQ=B.正交阵Q的含义是(Q^T)Q=单位阵. 如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似.判定方法是平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.