求函数单调性的基本方法

函数单调性的判断方法有导数法.定义法.性质法和复合函数同增异减法.首先对函数进行求导,令导函数等于零,得X值,判断X与导函数的关系,当导函数大于零时是增函数,小于零是减函数. 判断函数单调性的常用方法 (1)证明一个函数的单调性的方法:定义法,导数法: (2)判断一个函数的单调性的常用方法:定义法,导数法,图象法,化归常见函数法,运用复合函数单调性规律. 3.常用复合函数单调性规律: (1)若函数f(x),g(x)在区间D上均为增(减)函数,则函数f(x)+g(x)在区间D上仍为增(减)函数.

求函数值域的8种方法: 1.配方法.将函数配方成顶点式的格式,再根据函数的定义域,求得函数的值域. 2.常数分离.一般是对于分数形式的函数来说的,将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式,进行常数分离,求得值域. 3.逆求法. 4.换元法.对于函数的某一部分,较复杂或生疏,可用换元法,将函数转变成我们熟悉的形式,从而求解. 5.单调性.先求出函数的单调性(注意先求定义域),根据单调性在定义域上求出函数的值域. 6.基本不等式.将函数转换成可运用基本不等式的形式,以此来求值域. 7.数形结合.根据函

求函数的单调区间的方法: 1.对复合函数f(x)求导,得f'(x): 2.分别求f'(x)>0和f'(x) 3.f'(x)>0则复合函数f(x)在x区间内单调递增: f'(x) 4.根据所求区间与定义域求交集,即可得到单调区间. 判断复合函数的单调性的步骤如下: 1.求复合函数的定义域: 2.将复合函数分解为若干个常见函数(一次.二次.幂.指.对函数): 3.判断每个常见函数的单调性: 4.将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围: 5.求出复合函数的单调性.

可以利用单调有界必有极限来求:利用函数连续的性质求极限:也可以通过已知极限来求,特别是两个重要极限需要牢记. 函数极限的求解方法 第一种:利用函数连续性:limf(x)=f(a)x->a (就是直接将趋向值带出函数自变量中,此时要要求分母不能为0) 第二种:恒等变形 当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决: 第一:因式分解,通过约分使分母不会为零. 第二:若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除. 第三:以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋

判断函数单调性的方法有以下3种: 1.作差法(定义法).根据增函数.减函数的定义,利用作差法证明函数的单调性,其步骤有:取值,作差,变形,判号,定性.其中,变形一步是难点,常用技巧有:整式型---因式分解.配方法,还有六项公式法,分式型---通分合并,化为商式,二次根式型---分子有理化. 具体:先在区间上取两个值,一般都是X1.X2,设X1>X2(或者X1<X2) 然后把X1.X2代进去f(x)解析式做差,也就是算f(X1)-f(X2) 关键一步就是化简,一般化成乘或除的形式,这样好判号 比

求函数原函数的方法:∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C,函数的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合.映射的观点出发. 函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示,函数概念含有三个要素:定义域A.值域B和对应法则f.其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特

已知函数解析式时: 1.分式时:分母不为0. 2.根号时:开奇次方,根号下为任意实数,开偶次方,根号下大于或等于0. 3.指数时:当指数为0时,底数一定不能为0. 4.根号与分式结合,根号开偶次方在分母上时:根号下大于0. 5.指数函数形式时:底数和指数都含有x,指数底数大于0且不等于1. 6.对数函数形式,自变量只出现在真数上时,只需满足真数上所有式子大于0,自变量同时出现在底数和真数上时,要同时满足真数大于0,底数要大0且不等于1. 抽象函数换元法: 1.给出了定义域就是给出了所给式子中x的

类型一.已知函数图象求解析式. 此类型题可以通过函数图象判断函数类型,然后求解得出. 类型二.已知函数类型求函数解析式. 对于此类问题可以通过设解析式,然后利用待定系数法求得. 类型三.已知函数f[g(x)]的解析式求f(x)的解析式. 对于此类问题主要利用配凑法或者换元法进行求解. 类型四.已知函数中含有f(x).f(-x)或者f(x).f(1/x)等形式,求函数解析式. 对于此类问题的求解常常构造函数方程组进行求解. 类型五.已知函数的奇偶性求函数解析式 已知函数奇偶性时常常利用奇偶性求解析

求函数的左极限和右极限方法如下: 计算左右极限时,如果直接代入计算函数值,会出现两种情况: A:如果函数值存在,是一个具体的值,那么这就是结果,就是答案: B:如果得到的是无穷大,这也就是结果,结果就是极限不存在.