泰勒展开式的条件

泰勒展开式指的是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数. 泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒,他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式.泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一,也是函数微分学的一项重要应用内容.

一阶泰勒展开式如果是乘除法运算,只要展开到第一个非零项即可.如果展开式是加减法,只要保证加减法消掉之后,剩下的最低阶项的系数是完整的就可以了. 泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数.

tanx的泰勒展开式的求法是:tanx=x+x^3/3+(2x^5)/15+(17x^7)/315+(62x^9)/2835+O[x]^11(|x| 泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式,如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.

1.琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰延森(JohanJensen)命名.它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系.琴生(Jensen)不等式(也称为詹森不等式),使用时注意前提.等号成立条件. 2.琴生不等式可以用测度论或概率论的语言给出.这两种方式都表明同一个很一般的结果.函数换作实值随机变量(就纯数学而言,两者没有分别).在空间上,任何函数相对于概率测度的积分就成了期望值.至于这个证明,只要使用f(x)的泰勒展开式,利用其二阶余项就可以证明.

泰勒公式在结果是1的情况不能用,泰勒公式的使用条件:实际应用中,泰勒公式需要截断,只取有限项,一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式.泰勒定理开创了有限差分理论,使任何单变量函数都可展成幂级数. 泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.这条定理大致可以叙述为:函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来.然而,在半个世纪里,数学家们并没有认识到泰勒定理的重大价值.这一重大价值是后来由拉格朗日发现的,他把这一定理刻画为微积分的基本定理.泰勒定理的严格

根号5是无理数,常用的有2种方法来计算:(1)级数法.利用根号下(1+x)的泰勒展开式.(2)迭代算法.利用迭代公式:x0=a/2,x(n+1)=(xn+a/xn)/2. 证明过程 1.设根号下5不是无理数而是有理数,则设根号下5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1). 2.两边平方,5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*). 3.p^2含有因数5,设p=5m,代入(*),25m^2=5q^2,q^2=5m^2,q^2含有因数5,即q有因数5. 4.这样p,q有公因数5,这与

1.黑塞矩阵,又译作海森矩阵.海瑟矩阵.海塞矩阵等,是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵,描述了函数的局部曲率: 2.黑塞矩阵最早于十九世纪由德国数学家提出,并以其名字命名: 3.黑塞矩阵常用于牛顿法解决优化问题,利用黑塞矩阵可判定多元函数的极值问题: 4.在工程实际问题的优化设计中,所列的目标函数往往很复杂,为了使问题简化,常常将目标函数在某点邻域展开成泰勒多项式来逼近原函数,此时函数在某点泰勒展开式的矩阵形式中会涉及到黑塞矩阵.

泰勒公式的使用条件是极限必须都是存在的.在数学中,泰勒级数是用无限项连加式,也就是级数来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点的导数求得. 泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒的名字来命名的.通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数,以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名.泰勒级数在近似计算中有重要作用.

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