导数求单调性

用导数求瞬时速度的方法:首先明白导数的意义,就是数据变化速度的一个数据,比如一个路程公式s=1/2at2(t的平方),求导后就是s=at,而at就是相当于极短时间内的速度了.所以实质就相当于倒数y=(y1-y2)/(x1-x2),将y换成s,x换成t,即路程在极短时间内的变化速度,即瞬时速度.

先求导,然后让导数等于0,得出可能极值点,然后通过判断导数的正负来判断单调性,最后再得出极值,然后再计算端点值,比较大小.最大就是最大值,最小就是最小值. 不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数.若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导.然而,可导的函数一定连续,不连续的函数一定不可导.

用定义求解:证明函数单调性一般用定义,如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式,可以采用函数单调性定义的等价形式证明.另外还要注意函数单调性的定义是充要命题.用导函数求解:高三选修课本有导数及其应用,用导数求函数的单调区间一般是非常简便的. 还应注意函数单调性的应用,例如求极值.比较大小,还有和不等式有关的问题.

3的x方导数求的时候写作(sinx)^3,那么求导得到3(sinx)^2*cosx.把(sinx)^3看成一个复合函数,u=sinx,y=u^3. 而如果是sinx^3,那么求导就得到:cosx^3*(x^3)'即3x^2*cosx^3.

判断函数的零点个数的方法: 1.令函数值等于零,解方程,求出的解的个数即为函数的零点个数. 2.基本初等函数利用它的性质.如二次函数,用判别式. 3.利用零点存在定理:闭区间上的连续函数,若在区间的端点函数值异号,则函数在这段开区间上有且至少有一个零点. 4.利用零点惟一性定理:闭区间上的单调连续函数,若在区间的端点函数值异号,则函数在这段开区间上有惟一零点. 5.注:必要时用导数判断单调性.

导数的几何意义指的就是在曲线上点的切线的斜率.对于一元函数,某一点的导数就是平面图形上某一点的切线斜率:对于二元函数而言,某一点的导数就是空间图形上某一点的切线斜率. 补充: 导数意义: 1.导数可以用来求单调性: 2.导数可以用来求极值: 3.导数可以用来求切线的解析式等.

求过一点曲线的切线方程,可以利用导数求曲线的切线方程,求出y=f(x)在x0处的导数f′(x),然后在利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0=f′(x0)(x-x0). 导数(Derivative),也叫导函数值.又名微商,是微积分中的重要基础概念.当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx.

比如y=x^2,用导数求过(2,3)点的切线方程,设切点(m,n),其中n=m^2,由y'=2x,得切线斜率k=2m,切线方程:y-n=2m(x-m),y-m^2=2mx-2m^2,y=2mx-m^2,因为切线过点(2,3),所以3=2m*2-m^2,m^2-4m+3=0,m=1或m=3,切线有两条:m=1时,y=2x-1:m=3时,y=6x-9. 切线方程是研究切线以及切线的斜率方程,涉及几何.代数.物理向量.量子力学等内容.是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究.分析方法有向量法和解析法.

对于抛物线y＝ax^2+bx+c 用导数求在(x0,y0)点的斜率k＝2a*x0 然后用点斜式写出在(x0,y0)点的切线方程是:y-y0＝2a*x0(x-x0) 如果抛物线焦点在x轴上,则写出x与y的二次表达式,将x0和y0交换即可. 抛物线是指平面内到一个定点F(焦点)和一条定直线l(准线)距离相等的点的轨迹.它有许多表示方法,例如参数表示,标准方程表示等等.它在几何光学和力学中有重要的用处.抛物线也是圆锥曲线的一种,即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线.抛物线在合适的坐标变换下,也