求广义积分的详细定义

定积分概念的推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分,又名反常积分。其中前者称为无穷限广义积分,或称无穷积分;后者称为无界函数的广义积分,或称瑕积分。

时间: 2024-08-06 10:25:40

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广义积分和反常积分的区别

反常积分常被称为广义积分,是相同的.微积分(Calculus),数学概念,是高等数学中研究函数的微分(Differentiation).积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支. 它是数学的一个基础学科,内容主要包括极限.微分学.积分学及其应用.微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论.它使得函数.速度.加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论.积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积.体积等提供一套通用的方法.

什么是广义积分

1.广义积分又叫反常积分,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限下限,或者被积函数含有瑕点的积分.前者称为无穷限广义积分,后者称为瑕积分(又称无界函数的反常积分). 2.定积分的积分区间都是有限的,被积函数都是有界的.但在实际应用和理论研究中,还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数,对它们也需要考虑类似于定积分的问题.因此,有必要对定积分的概念加以推广,使之能适用于上述两类函数.这种推广的积分,由于它异于通常的定积分,故称之为广义积分,也称之为反常积分.

广义积分的几个计算公式

∫xe^(-x)dx=lim∫xe^(-x)dx=lim[-xe^(-x)-e^(-x)]|.广义积分是指将定积分概念推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形. 积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念,通常分为定积分和不定积分两种.对积分概念的推广来自于物理学的需要,并体现在许多重要的物理定律中,尤其是电动力学.

广义积分如何计算

设√x=t,t∈(0,+∞),所以x=t²,dx=2tdt 带入原被积函数=2tdt/t*(4+t²)=2/(4+t²)dt 然后=1/[1+(t/2)²])d(t/2)=arctan(t/2)|(0,+∞)=π/2 广义积分其实和正常积分没什么区别,你正常算就行了,只不过在最后带入的时候用极限表示广义值就行了.

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