矩阵方程有解的充要条件

Ax=0与Bx=0同解的充要条件是r(A)=r(B)=r(A:B)(A,B上下放置). 可以转化成方程组理解一下,r(A:B)=r(A)就说明以A为系数矩阵的方程组和以(A:B)为系数矩阵的方程组的约束条件数量一致,说明AX=0和BX=0两个方程组等价.即同解.这是充分性.必要性也一样可以通过方程组理解. 线性方程组的解法 1.克莱姆法则:用克莱姆法则求解方程组,有两个前提,一是方程的个数要等于未知量的个数,二是系数矩阵的行列式要不等于零. 用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线

先对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形,然后若R(A)=R(B)则进一步将B化为行最简形,之后设R(A)=R(B)=r,最后把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示. 非齐次线性方程组是常数项不全为零的线性方程组.非齐次线性方程组的表达式为Ax=b.非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n.非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)

非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩回阵的秩,即rank(A)=rank(A,b),否则为无解.非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n.非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)&n.(rank(A)表示A的秩) 非齐次线性方程组是什么意思 齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组.如果m&n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解. 常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组.

矩阵等价的定义:若存在可逆矩阵P.Q,使PAQ=B,则A与B等价.所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B. 矩阵等价的充要条件 是同型矩阵且秩相等.相似必定等价,等价不一定相似.两矩阵等价,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等. 等价矩阵的性质 1.矩阵A和A等价(反身性): 2.矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性): 3.矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性): 4.矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI.(K为非零常数) 5.具有行等价关系的矩阵所对应的

全微分方程的充要条件:若P(x,y)dx+Q(x,y)dy=du(x,y),则称Pdx+Qdy=0为全微分方程.全微分方程是常微分方程的一种,它在物理学和工程学中广泛使用. 微分方程是一种数学方程,用来描述某一类函数与其导数之间的关系.微分方程的解是一个符合方程的函数.

线性变换在不同基下所对应的矩阵是相似的:反过来,如果两个矩阵相似,那么它们可以看作同一个线性变换在两组基下所对应的矩阵. 矩阵相似的充要条件 设A,B是数域P上两个矩阵,A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子.两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子. n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量.注:定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法. 若矩阵可对角化,则可按下列步骤来实现 (1)求出全部的特征值: (2)对每一个特征值,设其重数

方程的解不是解方程,使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解,而解方程是求方程的解的过程.方程是表示两个数学式(如两个数.函数.量.运算)之间相等关系的一种等式,是含有未知数的等式. 解一元二次方程的方法 开方法:根据乘法公式,直接将采用开平方的方法,将未知数解出来. 配方法:对方程进行配方,将其凑成X加减一个常数的平方的形式,为保证方程的左右两侧相等,右边也要和左边加减相同的常数. 分解因式法:把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这

二手房解押到过户一般需要一至两个月时间. 具体二手房解押流程所需时间如下: 1.需要先与银行预约一次性还款,在银行通知的时效内,本人将所有全款贷款存入银行,这一般是提前十五个工作日预约. 2.在还完款,银行将所有贷款扣除后,大约七个工作日左右的时间银行会具出还清证明和解押材料,银行出还清证明后当天或是第二个工作日即可去建委办理解抵押的手续了,一般区域建委办理完解押手续后,有三个工作日的归档期,朝阳是五个工作日,在归档期后就可以办理过户手续了. 二手房过户流程所需时间如下: 1.申请材料准备好后,

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