为什么要引入行列式

十七世纪日本数学家关孝和提出了行列式的概念，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，书里对行列式的概念和它的展开已经有了叙述，主要是用来解线性方程组的。后来人们又发现了行列式的几何意义。行列式等于它的各个行对应的平面相交而成的空间的体积，这是因为行列式是一个交替多重线性形式，而我们通常理解的欧式空间中的体积也是这样一个函数（单位立方体体积为1，沿某条边扩大c倍体积就扩大c倍，交换两条边以后体积反号——这一条是补充定义的，我们认为体积是有向体积，其数值表示体积大小，正负号表示各条边的排列顺序或坐标轴手性），而满足归一性、多线性、反对称性的函数是唯一的，所以行列式的直观理解就是欧式空间中的有向体积。现在行列式被广泛应用于矩阵、向量、物理等研究中。