间断点的定义

间断点包括两大类,即第一类间断点和第二类间断点. 一.第一类间断点: 1.可去间断点:函数在该点左极限.右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义. 2.跳跃间断点:函数在该点左极限.右极限存在,但不相等. 二.第二类间断点: 1.无穷间断点:函数在该点无定义,且左极限.右极限至少有一个为无穷. 2.振荡间断点:函数在该点无定义,当自变量趋于该点时,函数值在两个常数间变动无限多次.

在高数中"间断点"只要从函数没有定义的点里去找就不会遗漏.间断点是指在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象,那么xo就称为函数的不连续点. 作为一门基础科学,高等数学有其固有的特点,这就是高度的抽象性.严密的逻辑性和广泛的应用性.抽象性和计算性是数学最基本.最显著的特点,有了高度抽象和统一,我们才能深入地揭示其本质规律,才能使之得到更广泛的应用.

跳跃间断点极限存在.可去间断点是左右极限都存在且相等,只是与函数在此点的值不等.间断点分为可去间断点.跳跃间断点.无穷间断点.震荡间断点,其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点. 左右极限存在是前提.左右极限相等,但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时,称为可去间断点.左右极限在该点不相等时,称为跳跃间断点,如函数y=|x|/x在x=0处.

函数间断点寻找的方法:无定义的点,就是间断点.在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象,那么,xo就称为函数的不连续点,即间断点. 函数间断点怎么找 如果函数f(x)有下列情形之一: (1)函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-): (2)函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在: (3)函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义. 则函数f(x)在点x0为不连续,而点x0称为函数f(x)的间断点.

跳跃间断点是第一类间断点.设函数f(x)在U(Xo)内有定义,Xo是函数f(x)的间断点(使函数不连续的点),那么如果左极限f(x-)与右极限f(x+)都存在,但f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点. 左右极限存在是前提,左右极限相等,但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时,称为可去间断点.如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处.

第一类间断点有可去间断点和跳跃间断点. 如果x0是函数f(x)的间断点,且左极限及右极限都存在,则称x0为函数f(x)的第一类间断点.在第一类间断点中,有两种情况,左右极限存在是前提.左右极限相等,但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时,称为可去间断点,如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处:左右极限在该点不相等时,称为跳跃间断点,如函数y=|x|/x在x=0处.

1.本质不同 可去间断点是指一个函数存在左右极限切相等,但极限值不等于函数值得点. 连续点是极限值等于函数值,即极限值和函数值都必须存在且相等. 2.意义不同 可去间断点表示函数在该点处一定不可导. 而连续点表示函数在改点处可能存在导数,可能不存在导数. 间断点的几种常见类型: 1.可去间断点:函数在该点左极限.右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义. 2.跳跃间断点:函数在该点左极限.右极限存在,但不相等. 3.无穷间断点:函数在该点可以无定义,且左极限.右极限至少有一个不存在

函数的间断点分为2类,分别是:可去间断点.不可去间断点.给定一个函数f(x),对该函数在x0取左极限和右极限.f(x)在x0处的左.右极限均存在的间断点称为第一类间断点.若f(x)在x0处得到左.右极限均存在且相等的间断点,称为可去间断点. 函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合.映射的观点出发.函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则

定义: 当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时,如果M到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线. 分类: 垂直渐近线.水平渐近线.斜渐近线. 需要注意的是:并不是所有曲线都有渐近线,渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况.