数列收敛和极限的关系

1.数列的收敛可以推导出来极限存在,而极限存在也可以推导出数列是收敛的,两者互为充要条件: 2.极限存在就是极限是某一个确定的值而非无穷大: 3.数列的收敛就是极限为某一个值: 4.证明数列收敛的题目不需要求出数列极限,只需要证明极限存在即可.

关于函数极限与数列极限的关系有一个定理,当X趋近于X0时,f(x)的极限是A的充分必要条件是:对任何收敛于X0的数列{xn}(xn不等于x0),都有当n趋近于无穷时,f(xn)的极限是A. 关于数列的极限有四个需要知道的点: 1.有极限的数列称作收敛数列,没有极限的数列称作发散数列. 2.收敛的数列一定有界. 3.收敛数列满足保号性. 4.收敛数列的任一子数列的极限都与该收敛数列的极限相等. 关于函数的极限需要知道的点: 1.同一变化过程中,一个函数不可能有两个极限. 2.收敛的函数局部有界.

数列收敛一定有界,(反证,假设无界,肯定不收敛):有界数列不一定收敛,(反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的.) 收敛数列,设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a| 收敛数列与其子数列间的关系: 子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn| 若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的. 如果数列{}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a.

数列收敛就是当n趋于正无穷时,这个数列的极限存在,举个例子: 数列a(n)收敛到A,这里A是一个有限数. 它的定义是:数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|. 数列收敛的性质: 1.唯一性 如果数列xn收敛,每个收敛的数列只有一个极限. 2.有界性 定义:设有数列xn,若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn| 折叠收敛数列与其子数列间的关系: 子数列也是收敛数列且极限为a恒有Xn| 若已知一个子数列发散,或有两个子数列

级数收敛是数列收敛的必要条件.收敛级数是柯西于1821年引进的,它是指部分和序列的极限存在的级数.收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类,其性质与有限和(有限项相加)相比有本质的差别,例如交换律和结合律对它不一定成立. 收敛对于路由协议,网络上的路由器在一条路径不能使用时必须经历决定替代路径的过程,是在最佳路径的判断上所有路由器达到一致的过程.当某个网络事件引起路由可用或不可用时,路由器就发出更新信息.

数列收敛是数列有界的必要而不充分条件,没有界数列一定发散,所以有界是收敛的必要条件,但是有界数列不一定收敛,有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列. 如果数列Xn收敛,每个收敛的数列只有一个极限.如果数列Xn收敛,那么该数列必定有界.数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件.若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的.

数列收敛的充要条件:数列收敛的充要条件:设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数N=N(ε),使得当n>N时,有|Xn-A| 数列(sequenceofnumber),是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,以此类推,排在第n位的数称为这个数列的第n项,通常用an表示.

导数与极限的关系:极限只是一个数,x趋向于x0的极限=f(x0).而导数则是瞬时变化率,是函数在该点x0的斜率,导数比极限多了一个表达"过程"的部分. 一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率,极限是一种"变化状态"的描述,此变量永远趋近的值A叫做"极限值".当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续,不连续的函数一定不可导,因此导数也是一种极限

必要而不充分条件.无界数列一定发散,所以有界是收敛的必要条件:但是有界数列不一定收敛.例如数列{(-1)^n},显然是有界的,但也是发散的.所以有界不是收敛的充分条件. 有界数列 有界数列,是数学领域的定理,是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列.有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界.假设存在定值a,任意n有{An(n为下角标,下同)=B,称数列{An}有下界B,如果同时存在A.B时的数列{An}的值在区间[A,B]内,数列有界.