方程的概念

方程属于"数与代数"的范畴,是在学生已经学过用字母表示数的基础上引入的概念,为以后学习等式的性质和解方程等内容做铺垫,有着承前启后的重要作用. 引进方程的概念,需要先学习等式的内容,再根据掌握知识的一般规律,先初步认识方程,建立方程的概念,体会方程的意义,认识到方程是表达等量关系的数学模型,并学会应用方程解决实际问题.

小数由整数部分.小数部分和小数点组成.当测量物体时往往会得到的不是整数的数,古人就发明了小数来补充整数小数是十进制分数的一种特殊表现形式.分母是10.100.1000--的分数可以用小数表示.所有分数都可以表示成小数,小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数.无理数为无限不循环小数. 方程(equation)是指含有未知数的等式.是表示两个数学式(如两个数.函数.量.运算)之间相等关系的一种等式,使等式成立的未知数的值称为"解"或"根".求方程的解的过程称为&quo

拉普拉斯方程又称调和方程.位势方程,是一种偏微分方程,因由法国数学家拉普拉斯首先提出而得名.拉普拉斯方程表示液面曲率与液体表面压强之间的关系的公式. 拉普拉斯方程的概念是一个弯曲的表面称为曲面,通常用相应的两个曲率半径来描述曲面,即在曲面上某点作垂直于表面的直线,再通过此线作一平面,此平面与曲面的截线为曲线,在该点与曲线相切的圆半径称为该曲线的曲率半径R1.通过表面垂线并垂直于第一个平面再作第二个平面并与曲面相交,可得到第二条截线和它的曲率半径R2,用 R1与R2可表示出液体表面的弯曲情况.

m=0是方程,因为方程的概念是含有未知数的等式叫做方程,方程中最简单的m=0是一个等式,m是未知数,都符合,所以m=0时方程.求方程的解的过程称为"解方程". 通过方程求解可以免去逆向思考的不易,直接正向列出含有欲求解的量的等式即可.方程具有多种形式,如一元一次方程.二元一次方程.一元二次方程等等,还可组成方程组求解多个未知数. 在数学中,一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句.求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立.变量也称为未知数,并且满足相等性的未知数的值称为等式的解.

教学目标: 1.使学生在具体的情境中,理解方程的含义,初步体会等式与方程的关系: 2.使学生在观察.分析.分类.抽象.概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象成式与方程的过程,积累将现实问题数学化的经验,感受方程的思想方法及价值,发展抽象思维能力和符号感. 3.让学生获得一些成功的体验,进一步树立学好数学的信心,产生对数学的兴趣. 教学重点: 在具体的情境中,理解方程的含义. 教学难点: 体会等式与方程的关系. 设计理念:本节课试图通过合作探索,小组交流.观察.分析.概括等方法,帮助学生建立方程的

使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程叫做解方程.必须含有未知数等式的等式才叫方程.等式不一定是方程,方程一定是等式. 方程(equation)是指含有未知数的等式.是表示两个数学式(如两个数.函数.量.运算)之间相等关系的一种等式,使等式成立的未知数的值称为"解"或"根".求方程的解的过程称为"解方程".通过方程求解可以免去逆向思考的不易,直接正向列出含有欲求解的量的等式即可.方程具有多种形式,如一元一次方程.二元一次方

有理数的概念是整数和分数的统称,是整数和分数的集合.整数也可看做是分母为一的分数.不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数.在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数.代数式.方程.不等式.直角坐标系.函数.统计等数学内容以及相关学科知识的基础.

方程和等式的区别是概念不同.使用方法不同.联系:是方程就一定是等式,因为方程一定有等号. 方程是指含有未知数百的等式.是表示两个数学式(如两个数.函数.量.运算)之间相等关系的一种等式,使等式成立的未知数的值称为"解"或"根". 含有等号的式子叫做等式.等式可分为矛盾等式和条件等式. 等式两边同时加上(或减去)同一个整式,或者等式两边同时乘或度除以同一个不为0的整式,或是等式左右两边同时乘方,等式仍然成立. 通过方程求解可以免去逆向思考的不易,直接正向列出含有欲求解

方程的根是使方程左.右两边相等的未知数的取值.一元一次方程的根和解相同,只有一个:一元二次方程根和解不同,根可以是重根,解一定不同,一元二次方程若有2个不同根,又称有2个不同解:对于多元方程,方程的解不能说成是方程的根,因为多元方程是不存在根的概念. 一元二次方程的根 一元二次方程中,根的判别式Δ=b2-4ac.当Δ>0时,方程有两个根x1和x2,分别为-b+√Δ/2a和-b-√Δ/2a,所以方程有两个解:当Δ=0时方程有两个根是重根x1=x2=-b/2a,但是方程只有一个解:当Δ<0时,方程