三角形三条高交于一点怎么证明

在ΔABC中,AC、AB上的高为BE和CF。

显然ΔABE∽ΔACF，故有AB/AC=AE/AF,即AF*AB=AE*AC(1)

过A作ΔABC的高AD，分别交BE，CF，AB于O1，O2，

由ΔAFO2∽ΔADB得:AF/AO2=AD/AB,即AF*AB=AO2*AD(2)

由ΔAEO1∽ΔADC得:AE/AO1=AD/AC,即AE*AC=AO1*AD(3)

根据等式(1)(2)(3)有AO1*AD＝AO2*AD,

∴AO1=AO2,O1、O2重合，记重合点为O点，则O点均在高AD，BE，CF上，

∴三角形ABC得三条高交于一点O。

时间： 2024-09-25 00:30:58

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三角形三条高交于一点怎么证

三角形三条高交于一点连结一顶点和两高交点的线垂直于第三边,运用四点共圆性质来证明,三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段'首尾'顺次连接所组成的封闭图形,在数学.建筑学有应用. 常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形.腰与底相等的等腰三角形即等边三角形):按角分有直角三角形.锐角三角形.钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形.

钝角三角形的三条高交于一点.三角形按角的大小可以分为锐角三角形.直角三角形和钝角三角形,锐角和钝角三角形又称为斜三角形.顾名思义,有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形(显然只可能有一个角是钝角).钝角三角形有三条高,其中有两条在三角形外部. 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段'首尾'顺次连接所组成的封闭图形,在数学.建筑学有应用.常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形.腰与底相等的等腰三角形即等边三角形):按角分有直角三角形.锐角三角形.钝角

如何证明三角形三条中线交于一点

在△ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD.CE交于点O,证BC的中线AF过点O: 延长AO交BC于F',作BG平行EC交AO延长线于G,则因E为AB中点,所以O为AG中点: 连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线,BD平行GC,所以BOCG为平行四边形: F'平分BC,F'与F重合.BC的中线AF过点O. 三角形中线的性质: 1.三角形中中线的交点为重心,重心分中线为2:1(顶点到重心:重心到对边中点). 2.在一个直角三角形中,直角所对应的边上的中线为斜边的一半. 3.任意三角形

三角形三条高线交于一点吗

不是.对钝角三角形来说,三条高是不能交在一点的.其余三角形的三条高所在的直线一定交于一点是正确的.正确的说法应为:三角形的三条高所在的直线交于一点. 三角形简介三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段'首尾'顺次连接所组成的封闭图形,在数学.建筑学有应用. 常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形.腰与底相等的等腰三角形即等边三角形):按角分有直角三角形.锐角三角形.钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形. 数三角形的方法 1.按图形

三角形三条高的交点叫什么

三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心. 锐角三角形的垂心在三角形内:直角三角形的垂心在直角顶点上:钝角三角形的垂心在三角形外.三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6组四点共圆. 口诀:三角形上作三高,三高必与垂心交.高线分割三角形,出现直角三对整,直角三角有十二,构成九对相似形,四点共圆图中有,细心分析可找清. 设△ABC的三条高为AD.BE.CF,其中D.E.F为垂足,垂心为H,角A.B.C的对边分别为a.b.c,p=(a+b+c)/2.

请问三角形三条中线的交点叫什么

三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.任何三角形都有三条中线,而且这三条中线都在三角形的内部,并交于一点.由定义可知,三角形的中线是一条线段.由于三角形有三条边,所以一个三角形有三条中线.且三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.每条三角形中线分得的两个三角形面积相等.

直角三角形的三条高的交点在哪

直角三角形的三条高的交点在直角顶点. 三角形三条高的交点被称为垂心.当三角形是锐角三角形时,三条高的交点在三角形内部:当三角形是直角三角形时,三条高的交点在直角顶点:当三角形是钝角三角形时,三条高的交点在三角形外部. 垂心关于三角形三边的对称点,均在三角形的外接圆上.

三角形的三条高线交于一点对不对

三角形的三条高线不一定交于一点,对于钝角三角形,三条高是不能交在一点的.从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线,三角形顶点和它对边垂足之间的线段称三角形这条边上的高.所以由定义知,三角形的高是一条线段.由于三角形有三条边,所以三角形有三条高.但是锐角三角形的三条高都在三角形的内部,交点也在三角形的内部.从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.

三条高线的交点是什么

三条高线的交点是三角形的垂心.锐角三角形的垂心在三角形内:直角三角形的垂心在直角顶点上:钝角三角形的垂心在三角形外.三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6组四点共圆. 口诀:三角形上作三高,三高必于垂心交.高线分割三角形,出现直角三对整,直角三角有十二,构成九对相似形,四点共圆图中有,细心分析可找清.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍.